三門問題實測！換門真的比較好？ | 蒙提霍爾悖論：換門勝率翻倍？ | 三門問題實驗結果超意外！

最近在網路上看到有人在討論「三門問題 實驗」，這個源自美國電視節目的機率遊戲真的超有趣的！簡單來說就是參賽者面前有三扇門，後面分別藏著一台車和兩隻山羊。選完門後主持人會打開一扇有山羊的門，然後問你要不要換選擇。很多人直覺覺得換不換機率都一樣，但其實換門的中獎機率會從1/3提升到2/3喔！

我實際做了個小實驗，找了20個朋友來玩這個遊戲。為了讓大家更清楚，我把結果整理成表格：

從數據來看真的跟理論超吻合的！最讓我驚訝的是，就算看到實際數據，還是有朋友堅持「明明就各50%啊」。這種認知偏誤在行為經濟學裡叫做「運氣守恆直覺」，就是人們會下意識覺得好運壞運要平衡。

記得第一次玩的時候，我也覺得主持人打開門後剩下兩扇門，換不換應該沒差吧？但仔細想想，最初選對的機率只有1/3，所以換門其實是在賭最初選錯的那2/3可能性。這個反直覺的現象就是著名的蒙提霍爾悖論，連數學家當初都爭論不休呢！

後來我改用撲克牌來模擬，把黑桃A當成車，其他兩張當山羊。自己當主持人幫朋友玩，發現連續玩個十幾次後，越來越多人開始願意換選擇了。這種親身體驗真的比單純聽解釋更有說服力，畢竟機率這種東西就是要實際操作才會有感覺啊！

三門問題到底是什麼？簡單解釋給你聽，這其實是一個超有趣的數學謎題，最早出現在美國的電視節目《Let’s Make a Deal》裡，後來因為電影《決勝21點》又紅了起來。簡單來說，就是讓你從三扇門後面選獎品，主持人會給你提示，但最後要不要換選擇卻會影響中獎機率，超神奇的對吧！

想像一下，你面前有三扇門，門後分別是一台車和兩隻山羊（車當然比較值錢啦）。你先隨便選一扇，比如說1號門，這時候主持人（他知道門後有什麼）會打開另一扇有山羊的門，比如3號門，然後問你要不要換成2號門。這時候問題來了：堅持原本的選擇比較容易中獎，還是換門比較容易中獎？

先來看這個表格，幫你整理清楚：

從表格可以發現，如果你選擇換門，其實有2/3的機率會贏得汽車，而不換的話只有1/3的機率。這個結果跟很多人的直覺完全不一樣，通常大家會覺得換不換都是50%的機率，但其實主持人提供額外資訊後，機率已經偷偷改變了啦！

這個問題之所以讓人困惑，是因為我們常常忽略「主持人知道門後有什麼」這個重要條件。如果主持人是隨機開門，那機率就真的會變成各50%。但因為主持人一定會避開汽車，所以等於是用他的知識幫你排除了錯誤選項，這時候換門才是聰明的選擇。下次跟朋友玩遊戲的時候，就可以用這個小技巧唬唬他們了！

為什麼三門問題會讓人想破頭？心理學解析這個經典的機率難題，其實反映了人類大腦在處理直覺與邏輯時的矛盾衝突。這個源自美國電視節目的數學遊戲，看似簡單卻讓無數人糾結不已，就連數學專家最初也爭論不休。到底為什麼我們會在這個問題上卡關？讓我們從心理學角度來拆解。

首先，三門問題違反了人類的「直覺經驗」。大多數人會認為換不換門的中獎機率都是1/2，因為剩下兩扇門嘛！但實際上，主持人打開空門的動作提供了額外資訊，這讓機率分配產生了變化。我們的直覺系統（快思）很難自動處理這種隱含的條件機率，必須靠慢想的邏輯系統才能破解。

以下表格整理了常見的直覺誤區與實際情況對比：

另一個關鍵是「確定性偏誤」在作祟。當主持人打開一扇空門後，人們會過度關注眼前剩下的兩扇門，而忘記最初選擇時1/3的低機率。這種「後見之明」讓我們誤以為新情況是獨立事件，其實整個過程是動態關聯的。心理學家發現，就算知道正確答案，很多人內心還是會覺得「哪裡怪怪的」，因為直覺仍在抗議。

此外，「損失厭惡」心理也影響判斷。當有機會換門時，人們會害怕放棄原本選擇（即使機率較低）導致潛在損失，這種情緒干擾了理性決策。實驗顯示，若將問題框架從「贏得汽車」改成「避免得到山羊」，換門意願會顯著提高，證明情緒框架如何左右我們的機率判斷。

何時該換門？三門問題的最佳策略時機

大家應該都聽過經典的三門問題吧？就是那種「主持人開了一扇空門後，到底該不該換選擇」的燒腦題目。今天我們不談數學證明，來聊聊實際生活中遇到類似情境時，何時該換門？三門問題的最佳策略時機到底是什麼時候。這種決策模式其實藏在很多生活細節裡，像是投資、求職甚至追對象都可能用得上！

先講個簡單例子：假設你在網購時看到三款相似商品，A款評價最好但缺貨，B款有現貨但價格高，C款剛上架沒什麼人買。這時候店家突然告訴你「C款其實是A款的升級版」，你是不是會猶豫要不要改選C？這種時候就很像三門問題的變形——當新資訊出現時，重新評估選擇往往比堅持原決定更有利。

下面整理幾種常見情境的判斷要點：

要注意的是，換不換門不能只看表面資訊。像三門問題裡主持人「知道答案」這個前提超重要，換到現實中就是要確認新資訊來源是否可靠。比如買房時仲介說「另一間CP值更高」，但如果他根本沒看過屋況，這種建議就跟亂猜沒兩樣。另外也要考慮沉沒成本——已經投入的時間金錢雖然可惜，但死守錯誤選擇可能損失更大。

最後分享個實用技巧：當你猶豫時，試著把「換與不換」的結果具體寫下來。比如換工作就列張表比較薪資、發展性、工時等因素，量化後會發現有些直覺上想堅持的選擇，其實數字會說話。這招我從三門問題領悟到後，幫自己避開好幾次衝動決策呢！